فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)
فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) و روش عملکرد آن را در اینجا می خوانید
اين تکنيک ارزيابي براي اولين بار توسط توماس ال ساعتي[1] در سال 1980 مطرح گرديد. اين تکنيک بر اساس مقايسه زوجي بنا نهاده شده است و امکان بررسي سناريوهاي مختلف را به مديران و برنامهريزان ميدهد.روش ارزيابي چند معياره AHP با در نظر گرفتن اثر همزمان کليه معيارهاي دخيل و مقايسه امتيازات آنها، به اولويت بندي گزينهها پرداخته و با به کارگيري روابط معرفي شده گزينه مطلوب را تعيين مي نمايد .
در اين تکنيک ابتدا ساختار سلسله مراتبي مسئله ساخته ميشود و سپس با مقايسه زوجي بين معيارها و شاخص‌هاي مورد مطالعه، وزن نسبي هريک از آن شاخصها تعيين ميگردد و سپس با توجه به وزنهاي بدست آمده ارزش هر يک از نمونههاي مورد مطالعه محاسبه ميگردد .
در دهه‌هاي اخير مدل‌هاي ارزيابي چند معياري مختلفي مورد استفاده قرار گرفته است، كه از آن جمله مي‌توان به مدل «تحليل سيستم»[2]، «تئوري مطلوبيت چند مشخصه»[3] ، «تصميم‌گيري چند معياري»[4]، «تئوري قضاوت اجتماعي»[5] و مدل «ارزيابي چند معياري فرايند تحليل سلسله مراتبي»[6] اشاره نمود. در مطالعات حاضر از مدل ارزيابي چندمعياري فرايند تحليل سلسله مراتبي استفاده ميشود. اين مدل كه از پنج مرحله اصلي تشكيل ميشود، مي‌تواند با به كارگيري همزمان شاخصهای كمي و كيفي و در شرايطي كه شاخصهای تصميم‌گيري متعدد، شرايط انتخاب را با مشكل مواجه مي‌سازد، موثر واقع شود. در ادامه، مراحل فرايند انجام مدل تحليل سلسله مراتبي تشریح شدهاست.
1-1- مراحل کار
روال كار مدل AHP، با مشخص كردن عناصر تصميم‌گيري و اولويت دادن به آنها آغاز ميشود. اين عناصر شامل شيوه‌هاي مختلف انجام كار و اولويت دادن به سنجه ها يا معیارها مي‌باشند.
1-1-1- مر حله اول: تعیین هدف
مرحله اول فرایند تحلیل سلسله مراتبی، تعیین هدف می‌باشد. به پرسش اصلي تحقيق، يا مشكلي كه قصد حل آن را داریم، هدف گفته ميشود. هدف بالاترين سطح را در فرایند تحلیل سلسله مراتبي داراست و تنها يك پارامتر دارد كه انتخاب آن وظيفه بالاترين سطح تصميم‌گيري پروژه مي‌باشد.
1-1-2- مرحله دوم: مشخص کردن معیارها و زیرمعیارها
ملاك‌هاي متضمن هدف و سازنده آن معيارهای ما را تشکیل می‌دهند. معيارها در واقع سنگ محك هدف يا وسيله اندازه‌گيري آن مي‌باشد. هر اندازه معيارها بيشتر اجزاء هدف را پوشش دهند و بيشتر بيان كننده هدف باشند، احتمال گرفتن نتيجه دقيق‌تر افزايش خواهد يافت. معيارها دومين سطح درخت سلسله مراتبي پس از هدف مي‌باشند. در اين سطح مي‌توان بنا به ضرورت به تعداد مورد نياز معيار در سطح افقي ترسيم و تنظيم نمود. معيارها قابل تقسيم به زير معيارها و زيرمعيارها قابل تقسيم به زيرمعيارهاي بعدي مي‌باشند. اين وضعيت مي‌تواند بسته به ضرورت تا n زيرمعيار در سطح عمودي و افقي افزايش پيدا نمايد.
1-1-3- مرحله سوم: تشکیل ساختار سلسله مراتبی
مرحله سوم فرایند تحلیل سلسله مراتبی، ايجاد يك ساختار سلسله مراتبي از موضوع مورد بررسي مي‌باشد كه در آن هدف، معيارها، زيرمعيارها و گزينهها و ارتباط میان آنها نشان داده ميشود.
بالاترین سطح در ساختار سلسله مراتبی مربوط به هدف می‌باشد. سطح دوم این ساختار را معیارها و سپس زیرمعیارهایی تشکیل می‌دهند که متضمن رسیدن به هدف می‌باشند.
گزینهها در واقع منظور و مقصد هدف در درخت سلسله مراتبي مي‌باشند و پاسخ هدف از ميان گزینه‌‌هاي ترسيم شده به دست مي‌آيد. گزینهها، آخرين سطح درخت سلسله مراتبي مي‌باشند (نمودار 1).
نمودار شماره 1- ساختار سلسله مراتبی
1-1-4- مرحله چهارم: تعيين ضريب اهميت معيارها و زيرمعيارها
برای تعیین ضریب اهمیت (وزن) نسبی معیارها و زیرمعیارها، نخست دوبه‌دو آنها را با هم مقایسه می‌شوند. وزن هر عامل نشان‌دهنده اهمیت و ارزش آن نسبت به عوامل دیگر است. بنابراین انتخاب آگاهانه و صحیح وزن‌ها کمک بزرگی در جهت تعیین هدف مورد نظر می‌نماید.
مقایسه‌های دوبه‌دو، در یک ماتریس n×n ثبت می‌شوند و این ماتریس، ماتریس مقایسه دودویی معیارها نامیده می‌شود. جدول شماره 1، مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها را نشان میدهد.
جدول شماره 1- مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها
|
امتیاز |
تعریف |
توضیح |
|
1 |
اهمیت مساوی |
در تحقق هدف دو معیار اهمیت مساوی دارند. |
|
3 |
اهمیت اندکی بیشتر |
تجربه نشان میدهد که اهمیت i اندکی بیشتر از j است |
|
5 |
اهمیت بیشتر |
تجربه نشان میدهد که اهمیت i بیشتر از j است |
|
7 |
اهمیت خیلی بیشتر |
تجربه نشان میدهد که اهمیت i خیلی بیشتر از j است. |
|
9 |
اهمیت مطلق |
اهمیت خیلی بیشتر iبه j به اثبات رسیده است. |
|
2و4و6و8 |
هنگامی که حالتهای میانه وجود دارد. |
مأخذ: زبردست، 1380
براي محاسبه ضريب اهميت شاخصها، چهار روش عمده زير مطرح هستند:
روش حداقل مربعات[7]، روش حداقل مربعات لگاريتمي[8]، روش بردار ويژه[9]، روش‌هاي تقريبي[10].
از روش‌هاي فوق، روش بردار ويژه بيشتر مورد استفاده قرار مي‌گيرد. اما اگر ماتريس دودویی شاخصها داراي ابعاد بزرگي باشد، محاسبه مقادير و بردارهاي ويژه طولاني و وقت‌گير خواهد بود. به همين دليل از چهار روش تقريبي بدين منظور استفاده ميشود: روش مجموع سطري، روش مجموع ستوني، روش ميانگين حسابي، روش ميانگين هندسي.
در روش محاسبه ميانگين هندسي، براي محاسبه ضريب اهميت شاخصها، ابتدا ميانگين هندسي رديف‌هاي ماتريس دودویی شاخصها را بدست آورده و سپس آنها را «نرماليزه[11]» مي‌كنند. براي بدست آوردن ضريب اهميت زیر شاخصها، از همان روش تعيين ضريب اهميت شاخصها و از همان جدول 9 كميتي مقايسه دودوئي شاخصها استفاده ميشود. به هنگام مقايسه زوجي مي بايست به اصول زير توجه نمود.
اصل اول- شرط معکوسي[12]: اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجيح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.
اصل دوم- همگني[13]: عنصر A با عنصر B بايد همگن و قابل قياس باشند. به بيان ديگر برتري عنصر A بر عنصر B نمي تواند بي‌نهايت يا صفر باشد.
اصل سوم- وابستگي[14]: هر عنصر سلسله مراتبي به عنصر سطح بالاتر خود مي‌تواند وابسته باشد و به صورت خطي اين وابستگي تا بالاترين سطح مي‌تواند ادامه داشته باشد.
اصل چهارم- انتظارات[15]: هرگاه تغيير در ساختمان سلسله مراتبي رخ دهد، فرايند ارزيابي بايد مجدداً انجام گيرد.
1-1-5- مر حله پنجم: تعیین ضریب اهمیت گزینهها
پس از تعیین ضرایب اهمیت معیارها و زیرمعیارها، ضریب اهمیت گزینهها را باید تعیین کرد. در این مرحله، ارجحیت هر یک از گزینهها در ارتباط با هریک از زیرمعیارها و اگر معیاری، زیرمعیار نداشت مستقیماً با خود آن معیار مورد قضاوت و داوری قرار می‌گیرد. مبنای این قضاوت، همان مقیاس 9 کمیتی ساعتی است، با این تفاوت که در مقایسه گزینهها در ارتباط با هر یک از زیرمعیارها ـ یا معیارها ـ، بحث «کدام گزینه مهم‌تر است؟» مطرح نیست، بلکه «کدام گزینه ارجح است و چقدر؟» مطرح است. بنابراین مقیاس 9 کمیتی ساعتی به شرح جدول 2، مبنای قضاوت گزینهها، قرار خواهد گرفت.
جدول شماره 2- مقیاس 9 کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی گزینهها
|
امتیاز |
تعریف |
|
1 |
ترجیح یکسان |
|
3 |
کمی ارجح |
|
5 |
ترجیح بیشتر |
|
7 |
ترجیح خیلی بیشتر |
|
9 |
کاملاً ارجح |
|
2و4و6و8 |
ترجیحات بینابین |
مأخذ: زبردست، 1380
1-1-6- مرحله ششم: تعیین امتیاز نهایی (اولویت) گزینهها (وزن مطلق)
در اين مرحله از تلفيق ضرايب اهميت مزبور، امتياز نهايي هر گزينه تعيين خواهد شد. براي اين كار از «اصل تركيب سلسله مراتبي[16]» كه منجربه يك «بردار اولويت» با در نظر گرفتن همه قضاوتها در تمامي سطوح سلسله مراتبي ميشود، استفاده خواهد شد (فرمول 1).
فرمول 1- محاسبه امتیاز نهایی گزینهها
كه در آن:
: امتیاز نهایی گزینه j
: ضريب اهميت شاخص K
: ضريب اهميت زيرشاخص i
: امتياز گزينه j در ارتباط با شاخص یا زيرشاخص i
1-1-7- مرحله هفتم: بررسی سازگاری در قضاوتها
هنگامی که اهميت شاخص ها نسبت به يكديگر برآورد ميشود، احتمال ناهماهنگي در قضاوتها وجود دارد. بنابراین لازم است از سنجه‌اي استفاده گردد كه ميزان ناهماهنگي داوري‌ها را نمايان سازد. يكي از مزيت‌هاي فرايند تحليل سلسله مراتبي، امكان بررسي سازگاري در قضاوت‌هاي انجام شده براي تعيين ضريب اهميت شاخصها و زیر شاخصها است. سازوكاري كه اين مدل براي بررسي ناسازگاري در قضاوتها در نظر مي‌گيرد، محاسبه ضريبي به نام « ضريب ناسازگاري[17] » است كه از تقسيم «شاخص ناسازگاري[18]» به «شاخص تصادفي بودن[19]» حاصل ميشود. چناچه اين ضريب كوچكتر از يك دهم باشد، سازگاري در قضاوتها مورد قبول است ودر غیر این صورت لازم است در قضاوتها تجديدنظر نمود. به عبارت ديگر ماتريس مقايسه دودويی شاخصها بايد مجدداً تشكيل شود. شاخص ناسازگاري به طريق زير بدست مي‌آيد (فرمول 2).
فرمول 2- محاسبه شاخص ناسازگاری
شاخص‌هاي تصادفي بودن با توجه به تعداد شاخصها و از جدول قابل استخراج است.
جدول شماره 3- شاخص تصادفي بودن (R.L)
|
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
R.I |
0.0 |
0.58 |
0.9 |
1.12 |
1.1 |
1.32 |
1.41 |
1.45 |
1.49 |
1.51 |
1.48 |
1.56 |
1.57 |
1.59 |
در روش ميانگين هندسي كه يك روش تقريبي است، به جاي محاسبه مقدار ويژه ماكزيمم () از L استفاده ميشود (فرمول 3).
فرمول 3- محاسبه L
كه در آن برداري است كه ضريب ماتريس مقايسه دودويی شاخصها در بردار (بردار وزن يا ضريب اهيمت شاخصها) بدست مي‌آيد. بررسي سازگاري قضاوتها در ماتريس‌هاي مقايسه دودویي شاخصها حاكي از آن است كه سازگاري درقضاوت‌ها رعايت شده است (فرمول 4).
فرمول 4- محاسبه ضریب ناسازگاری
1-1-7-1- ماتريس سازگار و خصوصيات آن
اگر n معيار به شرح وجود داشته باشند و ماتريس مقايسه زوجي آنها به صورت زير باشد:
که در آن ترجيح عنصر را بر نشان ميدهد. چنانچه این ماتریس به صورت زیر باشد:
آنگاه مي‌توان گفت ماتريس A سازگار است. هر ماتريس سازگار داراي خصوصيات زير است:
مقدار وزن عناصر برابر مقدار استانداردشده هر عنصر مي باشد.
مقدار ويژه برابر طول ماتريس است ( ).
مقدار ناسازگاري دراين ماتريس صفر است.
1-1-7-2- ماتريس ناسازگار و خصوصيات آن
قضيه يک – اگر مقادير ويژه ماتريس مقايسه زوجي A باشد مجموع مقادير آنها برابر n است.
قضيه دو – بزرگترين مقدار ويژههمواره بزرگتر يا مساوي n است (در اين صورت برخي از ها منفي خواهند بود).
قضيه سه – اگر عناصر ماتريس مقدار کمي از حالت سازگاري فاصله بگيرد ، مقدار ويژه آن نيز مقدار کمي از حالت سازگاري خود فاصله خواهد گرفت.
که در آن w و به ترتيب بردار ويژه و مقدار ويژه ماتريس A مي‌باشد. يک مقدار ويژه برابر n بوده (بزرگترين مقدار ويژه) و بقيه آنها برابر صفر هستند. بنابراين در اين حالت مي‌توان نوشت:
در حالتي که ماتريس مقايسه زوجي A ناسازگار باشد طبق قضيه 3، کمي از n فاصله مي‌گيرد که مي‌توان نوشت: و شاخص ناسازگاري را از طریق فرمول 5 بدست آورد.
فرمول 5- شاخص ناسازگاری
[1]. Tomas L. Saati
[2].Decision Analysis (DA)
[3]. Multi Attribute Utility Theory (MAUT)
[4].Multi Criteria Decision Making (MCDM)
[5].Social Judgment Theory (SJT)
[6].Analytic Hierarchy Process (AHP)
[7] Least Squares Method
[8] Logarithmic Least Squares Method
[9]Eigenvector Method
[10]Approximation Method
5. تقسيم هر عدد به مجموع آنها را نرماليزه كردن می گویند.
[12]. Reciprocal Condition
[13]. Homogeneity
[14]. Dependency
[15]. Expectation
[16].Principle of Hierarchic Composition
[17]. Inconsistency Ratio (IR)
[18]. Inconsistency Index (II)
[19]. Random Index (RI)
